西门子电缆代理商 石家庄西门子电缆6XV1830-0EH103EH10

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经典的正弦脉宽调制（spwm）控制着眼于使变压变频器的输出电压尽量接近正弦波，并未顾及输出电流的波形如何，更未考虑电动机中产生的旋转磁场。然而交流电动机需要输入三相正弦波的目的是在电动机气隙形成圆形的旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩。如果对准这一目标，把逆变器和交流电动机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制逆变器的工作，其效果应该更好。这种控制方法称作“磁链跟踪控制”，下面的讨论将表明，磁链轨迹是交替使用不同的电压空间矢量得到的，所以又称“电压空间矢量pwm（space vector pwm，简称svpwm）控制”。
4.1 电压空间矢量
随时间按正弦规律变化的物理量可在复平面上用时间相量表示，而在空间呈正弦分布的物理量也可在复平面上表示为一个空间矢量。图4-1a)绘出了异步电动机定子三相绕组接线图，图中箭头所指为相应物理量的给定正方向。在空间呈正弦分布的三相定子绕组磁动势可用空间矢量f_a、f_b、f_c表示，见图4-1b)，它们分别座落在代表三相定子绕组轴线空间位置的a、b、c轴上，而三相绕组合成磁动势的空间矢量为图中的f_s。
f_s=f_a+f_b+f_c （4-1）
式中，f_a、f_b、f_c的模均在各自的绕组轴线上按正弦规律作脉动变化，时间相位分别差2π/3。它们的合成磁动势空间矢量f_s则绕定子参考坐标系的原点o以同步角频率 旋转。当三相定子绕组电流为对称的三相正弦电流时，fs的幅值为常数，是各相磁动势幅值的3/2倍，矢量顶端的运动轨迹是一个圆，即通称的圆形旋转磁场。

图4-1 定子三相绕组及其磁动势和电压的空间矢量
a) 定子绕组接线图 b)磁动势(电流)空间矢量 c)电压空间矢量

由于每相绕组电流与磁动势存在着简单的比例关系，所以图4-1b)所示的磁动势空间矢量也可认为就是电流的空间矢量，三相合成定子电流矢量为i_s。
i_s=i_a+i_b+i_c (4-2)
同理，当有三相对称正弦波相电压加于电机三相定子绕组上时，可在定子参考坐标系上定义三个定子电压空间矢量u_a，u_b，uc，它们的位置始终落在对应各相绕组轴线上，而大小则随时间按正弦规律脉动，三相电压空间矢量之和为合成电压空间矢量u_s，它也是一个旋转的空间矢量，其幅值不变，是相电压值的3/2倍；并以电源角频率ω₁为电气角速度作恒速旋转，如图4-1c)。当某一相电压瞬时值为时，u_s就落在该相电压空间矢量的轴线上。合成电压空间矢量表达式为
u_s=u_a+u_b+u_c (4-3)
或把相电压的时间函数和空间相位分开写，得
u_s=u_a0(t)+u_b0(t)e^jγ+u_c0(t)e^j2γ
(γ=2π/3) (4-4)
4.2 电压与磁链空间矢量的关系
当异步电动机的三相对称定子绕组由三相平衡正弦电压供电时，对每一相都可写出一个电压平衡方程式，三相的电压平衡方程式相加，即得用合成空间矢量表示的定子电压方程式：

式中，ψ_s——定子三相磁链合成空间矢量。
当电动机的转速不很低时，定子电阻压降在式（4-5）中所占的成分很小，可忽略不计，则定子合成电压与合成磁链空间矢量的近似关系为

或 
当电动机由三相平衡正弦电压供电时，电动机定子磁链幅值恒定，其空间矢量以恒速旋转，磁链矢量顶端的运动轨迹呈圆形（一般简称为磁链圆）。这样的定子磁链旋转矢量可用式（4-8）表示。
ψ_s≈ψ_me^jω1t (4-8)
式中，ψ_m是磁链ψ_s的幅值；ω₁为其旋转角速度。
由式（4-6）和式（4-8）可得

式（4-9）表明，当磁链幅值ψ_m一定时，u_s的大小与ω₁（或供电电压频率f₁）成正比，其方向则与磁链矢量ψ_s正交，即磁链圆的切线方向，如图4-2所示。当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量也连续地按磁链圆的切线方向运动2π弧度，其轨迹与磁链圆重合。这样，电动机旋转磁场的轨迹问题就可转化为电压空间矢量的运动轨迹问题。

图4-2 旋转磁场与电压空间矢量的运动轨迹

4.3 由六拍阶梯波逆变器供电时电动机的旋转磁场
在变压变频调速系统中，异步电动机如由常规的六拍阶梯波逆变器供电，其输出并不是三相对称正弦电压，此时将得到什么样的旋转磁场呢？定子电压合成空间矢量的运动轨迹将是怎样的呢？

图4-3 三相逆变器-异步电动机原理图

图4-3为简化的三相逆变器-异步电动机原理图，图中六个功率开关器件都以开关符号表示。由于电动机对称工作，逆变器必须三相同时供电，其同一桥臂的开关器件处于互补工作状态，绝不允许同一桥臂上、下两器件同时导通，所以在图中以单刀双投开关sk（k=a、b、c）表示同一桥臂的上、下器件。
定义开关函数

（k=a、b、c） (4-10)
从逆变电路的拓扑结构看，将有23=8种开关模式出现，每一种开关模式由三个开关函数s_a、s_b、s_c 的取值决定，形成相应的定子合成电压空间矢量u_i(i=1，2，……8)。例如，当图4-3中逆变器a相上桥臂器件v₁、b相下桥臂器件v₆、c相下桥臂器件v₂导通时，开关函数s_a=1、s_b=0、s_c=0，对应的开关模式可简写作（1、0、0），此时对应的定子合成电压矢量写作u₁或u_s（1、0、0）。由于u_a为正、u_b，u_c为负，按矢量相加的原则可用作图法求得合成空间矢量u₁，如图4-4a)所示。由于电动机的b、c两相与直流电源负端相连，其相电压矢量分别为－u_b与－u_c，矢量模都是u_d／2。它们矢量和与a轴同向，模也是u_d／2。再与矢量u_a相加，得到在（1，0，0）开关模式下的合成电压空间矢量u₁，其幅值为u_d、方向与a轴一致。

图4-4 电压空间矢量u_i的形成
a)100开关模式 b)110开关模式

同样，可求开关模式为（1，1，0）时的合成电压空间矢量u₂，如图4-4b)所示。u₂与u₁的空间相位相差π/3，而幅值相等。表4-1列出了逆变器可能产生的8种开关模式，以及与之对应的应导通器件及8种定子合成电压空间矢量。
根据上述8种开关模式，用作图法画出按放射形分布的定子合成电压空间矢量图，放射形的原点为abc参考坐标系的原点o，见图4-5b)。图中u₁- u₆六个电压合成空间矢量幅值相等，都等于u_d，在空间依次互相差 π/3角度，根据六拍逆变器的工作，它们在时间上也依次相差π/3弧度。这6个电压空间矢量的工作状态都是有效的，称作工作矢量。表4-1中两个开关模式实际上没有电压输出，工作状态是无效的，对应的空间矢量u₇和u₈称作零矢量（因此工作矢量又称非零矢量），在图4-5b)中把它们置于原点o处。

图4-5 六拍逆变器供电时的合成电压空间矢量
a)逆变器的8种开关模式 b)合成电压空间矢量(放射形分布) c)合成电压空间矢量(正六边形分布)

在六拍阶梯波逆变器的每个工作周期中，6个有效的开关模式依次各出现一次，逆变器每隔π/3时刻就改变一次开关模式，而在π/3时期内则保持不变。换言之，如在个π/3时刻内，定子电压合成空间矢量为u₁，则过了π/3时刻后，电压空间矢量变为u₂，随着时间推移，依次产生u₃、u₄、u₅、u₆，到第二个周期，又产生u₁……。这样可把放射形表示的六个电压空间矢量改画成以正六边形表示的电压空间矢量，6个电压空间矢量依次首尾相连，且u₆的顶端与u₁的末端衔接，从而形成封闭的正六边形。这表明在一个周期的2π时刻，6个电压空间矢量在空间共转过2π电角度，如图4-5c)所示。图中，六边形的中点o也就是u₇与u₈的坐落点。
这样一个由定子合成电压空间矢量所形成的正六边形轨迹，也可以看作是交流电动机由六拍阶梯波逆变器供电时定子合成磁链空间矢量端点的运动轨迹，此时，旋转磁场呈正六边形而非园形。图4-6绘出了相应的电压空间矢量与磁链空间矢量的关系。

图4-6 六拍逆变器供电时电动机电压空间矢量与磁链矢量的关系

下面对六边形旋转磁场的形成作进一步的讨论。设逆变器开关模式由（1，0，0）切换到（1，1，0）时，电动机定子合成电压空间矢量由u₁切换为u₂，同时建立了磁链空间矢量ψ₂（也可看作是（1，1，0）开关模式时的初始磁链空间矢量），如图4-7中的矢量 。
依照式（4-6）可以写出
δψ_i=u_iδt （i=1、2、……6） (4-11)
它表明，在任一个π/3期间内，在一个u_i的作用下会产生磁链空间矢量的增量δψ_i，δψ_i的方向应该与u_i的方向一致，而幅值则取决于u_i作用时间的长短δt。以所讨论的π/3期间为例，在t=0时，δψ₂＝0，因而ψ_i＝ψ₂(图4-7中的)；在t=δt₁时，δψ₂＝u₂δt₁，其大小如图中段。此时ψ₂的顶端沿着 段从a点移往b点，并形成此时刻的磁链空间矢量ψ₂₁＝ψ₂＋δψ₂＝ψ₂＋u₂·δt₁，如图中的段所示矢量。到了t=π/3时，磁链空间矢量的增量δψ₂＝u₂，而ψ₂的顶点沿u₂方向移至c点，形成新的磁链空间矢量ψ₃，ψ₃＝ψ₂＋u₂。在c点时，逆变器已进入下一个开关模式，ψ₃就是下一开关模式的初始磁链空间矢量。依此类推，逆变器工作一个周期时，6个磁链合成空间矢量呈放射状，它们的顶端运动轨迹呈正六边形，与电压合成空间矢量的方向吻合。

图4-7 磁链矢量运动轨迹的形成

4.4 电压空间矢量的线性组合与svpwm控制
如果交流电动机仅由常规的六拍阶梯波逆变器供电，磁链轨迹便只是六边形的旋转磁场，不是正弦波供电时所产生的那种圆形旋转磁场，使电动机不能获得恒定转矩。其所以如此，是因为在一个周期内逆变器的工作状态只切换6次，只形成6个电压空间矢量。如果想获得更多边形或逼近圆形的旋转磁场，就必须在每一个ψ₃期间内出现多个工作状态，以形成更多的相位不同的电压空间矢量，为此，必须对逆变器的控制模式进行改造。pwm控制显然可以适应上述要求，问题是，怎样控制pwm的开关时间才能逼近圆形旋转磁场。科技工作者已经提出过多种实现方法，例如线性组合法，三段逼近法，比较判断法等等，这里只介绍线性组合法。（信息来源：www.dqjsw。。ｃｏｍ.cn）

图4-8 逼近圆形时的磁链增量轨迹

图4-8绘出了逼近圆形时的磁链矢量轨迹。前已指出，如果要逼近圆形，须要增加电压空间矢量的切换次数，设想磁链增量由图中的δψ₁₁、δψ₁₂、δψ₁₃、δψ₁₄共4段组成。这时，每段所施加的电压空间矢量的相位都不一样，可以用基本电压矢量的线性组合来获得。
图4-9表示由电压空间矢量u₁和u₂的线性组合构成新的电压矢量u_s。设在换相周期时间t₀中，有一部分时间t₁施加电压矢量u₁，另一部分时间t₂施加u₂。由于t₁和t₂都比较短，所产生的磁链变化也较小，可以分别用电压矢量_s是线性组合后的电压矢量，u_s与矢量u₁的夹角θ就是这个新矢量的相位，它与u₁和u₂的相位都不同了。

图4-9 电压空间矢量的线性组合

采用不同电压空间矢量在不同时间作用下的线性组合就可以得到所需相位的磁链增量，如图4-8中的δψ₁₁、δψ₁₂